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By G.Cagnac E.Ramis J.Commeau

Le Traité de mathématiques spéciales de Cagnac, Ramis et Commeau était destiné aux élèves des deux années de periods préparatoires ainsi qu’aux élèves du most excellent cycle des Facultés.

Son contenu est conforme aux programmes du 21 janvier 1963 et du 25 mars 1964 pour les periods préparatoires et du 30 juin 1966 pour le most appropriate cycle des Facultés.

Le tome I (Algèbre) comprend essentiellement l’étude des constructions algébriques, du corps des rationnels et du corps des complexes, des polynômes, fractions rationnelles et équations algébriques, enfin de l’algèbre linéaire. l. a. fin du cours d’Algèbre (formes quadratiques, hermitiennes,…) a été reportée au début du tome III.

Le tome II (Analyse) contient d’une half l’étude des fonctions réelles ou complexes d’une ou de plusieurs variables réelles, d’autre half celle de l. a. partie théorique du programme de calcul différentiel et intégral. Un foremost chapitre est consacré à une advent du corps des réels; un dernier chapitre rassemble ce que les élèves ont à savoir sur les calculs numériques en vue des travaux pratiques.

Deux appendices, conformes au programme MP des Facultés, contiennent l’un, des notions de Topologie, l’autre une initiation aux fonctions holomorphes.

Le tome III (Géométrie) comprend deux events. L’une est consacrée à des compléments d’Algèbre qui forment une suite naturelle du tome I, et à une advent axiomatique de los angeles Géométrie; l’autre, plus pratique, étudie les diverses générations et les représentations analytiques usuelles des courbes et des surfaces élémentaires.

Le tome IV (Applications de l’Analyse à l. a. Géométrie) contient l. a. géométrie différentielle, les intégrales multiples, les calculs de longueurs, aires, volumes, etc., l’analyse vectorielle et les purposes géométriques des équations différentielles.

Table des matières du tome I :

Chapitre I. — Définitions générales
       I. Notions de logique
      II. Ensembles
     III. relatives binaires
      IV. purposes. Équations
       V. Lois de composition
      VI. Les entiers naturels

Chapitre II. — Groupes. Anneaux. Corps
       I. constitution de groupe
      II. Les entiers relatifs. Les nombres rationnels
     III. constructions d’anneau et de corps

Chapitre III. — examine combinatoire
       I. preparations. Permutations
      II. Substitutions
     III. Combinaisons. Formule du binôme

Chapitre IV. — Notions élémentaires sur les vecteurs
       I. Rappel des définitions
      II. Opérations élémentaires sur les vecteurs libres
     III. Espaces vectoriels. Espaces ponctuels
      IV. Barycentre

Chapitre V. — Nombres complexes
       I. Définition. Opérations
      II. Forme trigonométrique des nombres complexes. Interprétation géométrique
     III. Racines n-ièmes d’un nombre complexe
      IV. purposes géométriques des nombres complexes
       V. Compléments de calcul trigonométrique

Chapitre VI. — Polynômes
       I. Fonctions polynômes
      II. creation des polynômes à une indéterminée
     III. department euclidienne
      IV. department suivant les puissances croissantes
       V. Plus grand commun diviseur
      VI. Polynômes irréductibles sur le corps K
     VII. advent des polynômes à plusieurs indéterminées
    VIII. Dérivation. Formule de Taylor
      IX. Réduction des polynômes sur les corps C et R

Chapitre VII. — Fractions rationnelles
       I. Décomposition en éléments simples
      II. Décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle sur le corps des complexes et sur celui des réels

Chapitre VIII. — Équations algébriques
       I. Élimination
      II. family members entre les coefficients et les zéros d’un polynôme
     III. Polynômes symétriques
      IV. Transformation des équations
       V. Équations de los angeles department des arcs

Chapitre IX. — Algèbre linéaire du moment et du troisième ordres
       I. Algèbre linéaire du moment ordre
      II. Algèbre linéaire du troisième ordre
     III. Systèmes de deux ou trois équations linéaires à deux ou trois inconnues

Chapitre X. — Espaces vectoriels
       I. Définition. Sous-espaces vectoriels
      II. Espaces vectoriels de measurement finie

Chapitre XI. — functions linéaires
       I. Définitions. Opérations
      II. photograph. Noyau. Rang

Chapitre XII. — Matrices
       I. Représentation de vecteurs et d’applications linéaires
      II. Opérations sur les matrices

Chapitre XIII. — Formes linéaires, bilinéaires
       I. Formes linéaires
      II. purposes multilinéaires. Formes bilinéaires

Chapitre XIV. — Déterminants
       I. Forme n-linéaire alternée
      II. Propriétés des déterminants
     III. Indépendance de n vecteurs à l’aide des déterminants
      IV. Détermination pratique du rang à l’aide des déterminants

Chapitre XV. — Équations linéaires
       I. Généralités
      II. Système de Cramer
     III. Cas général : n équations linéaires à p inconnues

Chapitre XVI. — Endomorphismes d’un espace vectoriel. Matrices carrées
       I. Endomorphismes d’un espace vectoriel
      II. Matrices carrées
     III. Matrices équivalentes, semblables, congruentes
      IV. Diagonalisation. Triangularisation

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